Δες εδώ: το ηχητικό ιστορικό ντοκουμέντο σχετικά με το δυαδικό σύστημα
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
-
▼
2009
(14)
-
▼
Ιουνίου
(14)
- 1. Αναπαράσταση των πληροφοριών στον Η/Υ
- 2. Πολλαπλάσια του byte
- 3. Συστήματα Αρίθμησης
- 4. To Δυαδικό σύστημα αρίθμησης
- 5. Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης
- 6. Οκταδικό σύστημα αρίθμησης
- 7. Το δεκαεξαδικό σύστημα
- 8. Εφαρμογές αριθμητικών συστημάτων
- 9. Αντιστοιχία αριθμητικών συστημάτων
- 10. ΕΞΤΡΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- 11. Φύλλο εργασίας
- 12. Φύλλο αξιολόγησης
- Το εκπαιδευτικό λογισμικό "Τρίτων"
- Ιστορικό ντοκουμέντο
-
▼
Ιουνίου
(14)
Το εκπαιδευτικό λογισμικό "Τρίτων"
Το εκπαιδευτικό λογισμικό, με το όνομα "Τρίτων", για το μάθημα Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστημάτων και Λειτουργικών Συστημάτων της Γ' Τάξης Ενιαίου Λυκείου, Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, περιλαμβάνει εξομοιωτές που διευκολύνουν την εξοικείωση των μαθητών με:
- (α) την παράσταση και επεξεργασία αριθμών (Πράξις (17 ΜΒ))
- (β) την αρχιτεκτονική υπολογιστών (Άβακας (653 ΚΒ))
- (γ) τα λειτουργικά συστήματα (Μέδουσα (592ΚΒ))
Οι μηχανές-προσομοιωτές θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συμπληρωματικό μέσο διδασκαλίας. Θα εμπλουτίζουν τη μαθησιακή διαδικασία σε θέματα από τα Κεφάλαια 2, 3, 7 και 8 υποστηρίζοντας τους εκπαιδευτικούς και τους μαθητές.
Η έκδοση του λογισμικού που μπορείτε να βρείτε σε αυτό το σημείο δεν είναι οριστική, είναι όμως βελτιωμένη και συμπληρωμένη σε σχέση με την έκδοση που υπήρχε μέχρι τον Ιούλιο του 2000. Συμπληρωματικά περιλαμβάνεται ένα ακόμα πακέτο, ο Πρωτέας (300 ΚΒ). Στόχος του είναι η δημιουργία γράφων προβαδίσματος και του αντίστοιχου κώδικα. Το πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να σχεδιάζει γράφους προβαδίσματος και να προσομοιώνει την εκτέλεσή τους στο περιβάλλον της Μέδουσας. Ο Πρωτέας βρίσκεται σε ένα πιο αρχικό στάδιο, σε σχέση με τα υπόλοιπα τμήματα του λογισμικού. Γενικά, η έκδοση του λογισμικού που μπορείτε να βρείτε σε αυτό το σημείο αποτελεί ενδιάμεσο στάδιο της τελικής μορφής του λογισμικού. Μπορείτε να πειραματιστείτε χρησιμοποιώντας το λογισμικό ιδιωτικά ή σε σχολική τάξη.
Πληροφορίες για την εγκατάσταση του λογισμικού θα βρείτε στις Πληροφορίες (3 ΚΒ).Το εκτελέσιμο πρόγραμμα Τρίτων (281 ΚΒ) είναι απαραίτητο για την εκτέλεση του λογισμικού.
Υπάρχουν επίσης διαθέσιμα τα Εγχειρίδια Χρήσης (2,3 ΜΒ) των μηχανών, η έκδοση της JAVΑ (10 ΜΒ) που είναι απαραίτητη για να εκτελεστούν οι εφαρμογές "Άβακας", "Μέδουσα" και "Πρωτέας" καθώς και οι Γραμματοσειρές (1ΜΒ) που πιθανόν να σας χρειαστούν (όπως αναφέρεται στις Πληροφορίες).
12. Φύλλο αξιολόγησης
11. Φύλλο εργασίας
α. (1011)
β. (10101001)
γ. (0010111101010001)
α. (41) (10 → 2)
β. (6875) (10 → 2)
γ. (2272) (10 → 2)
δ. (412) (10 → 8)
ε. (450) (10 → 16)
α. (3764) (8 → 2)
β. (734) (8 → 2)
γ. (372) (8 → 10)
δ. (7501) (8 → 16)
α. (3764) (16 → 2)
β. (FB) (16 → 2)
γ. (Α35) (16 → 8)
δ. (Β5D) (16 → 10)
10. ΕΞΤΡΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
n | 2n | n | 2n | n | 2n |
0 | 1 | 8 | 256 | 16 | 65 536 |
1 | 2 | 9 | 512 | 17 | 131 072 |
2 | 4 | 10 | 1024 | 18 | 262 144 |
3 | 8 | 11 | 2048 | 19 | 524 288 |
4 | 16 | 12 | 4096 | 20 | 1 048 576 |
5 | 32 | 13 | 8192 | 21 | 2 097 152 |
6 | 64 | 14 | 16 384 | 22 | 4 194 304 |
7 | 128 | 15 | 32 768 | 23 | 8 388 608 |
(110101,01)2 = 1x25 + 1x24 +
0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 +
0x2-1 + 1x2-2
0.25
1x20 + 1x2-1
74/2=37 υπόλοιπο 0 <----------LSB
37/2=18 υπόλοιπo 1
18/2=9 υπόλοιπο 0
9/2=4 υπόλοιπο 1 Άρα (1001010)2=(74)10
4/2=2 υπόλοιπο 0
2/2=1 υπόλοιπο 0
1/2=0 υπόλοιπο 1<--------------MSB
(0.125)10=(?)2 Λϋση:
o.125*2=0.250 ακέραιος 0 <--------------MSB
0.25*2=0.50 ακέραιος 0 (0.125)10=(0.001)2
0.5*2=1.0 ακέραιος 1<--------------LSB
Εάν έχουμε έναν αριθμό με ακέραιο και κλασματικό μέρος ,τότε κάνουμε τη μετατροπή του αριθμού ξεχωριστά στα δύο μέρη.
Μετατροπή δεκαδικού σε οκταδικό
Μετατροπήτου(7970,725)10σεοκταδικό:
α) ακέραιο μέροςβ) κλασματικό μέρος
996:8 = 124 Υπ. 4 8χ8=6,460,
124:8 = 15 Υπ. 4 4χ8=3,230
15:8 = 1 Υπ. 7 2χ8=1,610
1:8 = 0 Υπ. 1 <-----MSB 6χ8=4,840,
8χ8=6,460,
4χ8=3,230,
2χ8=1,61
(7970)10=(17442,56314631…)8
(756,25)8≅7·82+5·81+6·80+2·8-1+5·8-2��(494,328125)10
Δεκαεξαδικό
(Α7Β,C8)16 ≅10·162+7·161+11·160+12·16-1+8·16-2≅(2683,78125) 10
9. Αντιστοιχία αριθμητικών συστημάτων
he correspondence of radix - Αντιστοιχία συστημάτων αρίθμησης
Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η αντιστοιχία του Δεκαδικού, Δυαδικού και Δεκαεξαδικού συστήματος.
Δεκαδικό | Δυαδικό | Δεκαεξαδικό |
---|---|---|
0 | 0 | 0h |
1 | 1 | 1h |
2 | 10 | 2h |
3 | 11 | 3h |
4 | 100 | 4h |
5 | 101 | 5h |
6 | 110 | 6h |
7 | 111 | 7h |
8 | 1000 | 8h |
9 | 1001 | 9h |
10 | 1010 | Ah |
11 | 1011 | Bh |
12 | 1100 | Ch |
13 | 1101 | Dh |
14 | 1110 | Eh |
15 | 1111 | Fh |
16 | 10000 | 10h |
17 | 10001 | 11h |
18 | 10010 | 12h |
19 | 10011 | 13h |
20 | 10100 | 14h |
100 | 1100100 | 64h |
127 | 1111111 | 7Fh |
128 | 10000000 | 80h |
200 | 11001000 | C8h |
255 | 11111111 | FFh |
256 | 100000000 | 100h |
300 | 100101100 | 12Ch |
400 | 110010000 | 190h |
500 | 111110100 | 1F4h |
511 | 111111111 | 1FFh |
512 | 1000000000 | 200h |
600 | 1001011000 | 258h |
700 | 1010111100 | 2BCh |
800 | 1100100000 | 320h |
900 | 1110000100 | 384h |
1000 | 1111101000 | 3E8h |
1023 | 1111111111 | 3FFh |
1024 | 10000000000 | 400h |
2000 | 11111010000 | 7D0h |
2047 | 11111111111 | 7FFh |
2048 | 100000000000 | 800h |
8. Εφαρμογές αριθμητικών συστημάτων
Χωρίστε το δυαδικό αριθμό σε τετράδες ξεκινώντας από δεξιά. Με βάση τον παραπάνω πίνακα, μπορείτε να γράψετε τον αντίστοιχο δεκαεξαδικό κάθε τετράδας, ξεκινώντας από δεξιά προς αριστερά. ΠΧ. 111000100100010000100 1C4884h | |
Με βάση τον παραπάνω πίνακα, γράψτε το αντίστοιχο δυαδικό αριθμό για κάθε ένα δεκαεξαδικό, ξεκινώντας από δεξιά προς αριστερά. EX. 5F37Bh 1011111001101111011 | |
Για κάθε δυαδικό ψηφίο ξεκινώντας από δεξιά προς αριστερά γράψτε τις δυνάμεις του δύο, (1-2-4-8-16-32-64-128-256-512). Προσθέστε τα νούμερα που βρίσκονται επάνω από τους άσσους (1) και θα πάρετε τον δεκαδικό αριθμό. ΠΧ. 512 + 256 + 128 + 8 + 4 + 1 = 909 | |
Βρείτε την μεγαλύτερη τιμή της δύναμης του δύο (1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024-κ.λ.π) που μπορεί να αφαιρεθεί από τον δεδομένο δεκαδικό αριθμό. Μετά την αφαίρεση κάντε το ίδιο για το υπόλοιπο έως ότου φτάσετε το μηδέν. Οι τιμές της δύναμης του δύο που χρησιμοποιήσατε για τις αφαιρέσεις δίνουν τους άσσους από αριστερά προς δεξιά μέσα στον δυαδικό αριθμό. Στις υπόλοιπες τιμές της δύναμης του δυο που δεν χρησιμοποιήθηκαν αντιστοιχεί το μηδέν (0) Π.Χ Βρείτε την δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 585 582 - 512 = 70 | |
Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε το δεκαδικό σε δυαδικό και στην συνέχεια σε δεκαεξαδικό. Αν για παράδειγμα χρησιμοποιήσουμε τον αριθμό 582 ο δυαδικός του είναι 582 = 1001000110 = 246h. | |
Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε το δεκαεξαδικό σε δυαδικό και στην συνέχεια σε δεκαδικό. Π.Χ 38Dh = 1110001101 = 909 |
7. Το δεκαεξαδικό σύστημα
Το δεκαεξαδικό σύστημα έχει βάση το 16 και ψηφία τα 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, Β, C, D, Ε, F. Στο δεκαεξαδικό σύστημα για να βρούμε την τιμή ενός ψηφίου το πολλαπλασιάζουμε με την κατάλληλη δύναμη του 16. Έτσι για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός B6C1, μετατρέπεται σε δεκαδικό με τους υπολογισμούς:
Β6C1=Bx163+6x162+Cx16+1
Β6C1=11x4096+6x256+12x16+1
Β6C1=45056+1536+192+1
B6C1 = 46785, στον αντίστοιχο δεκαδικό 46785.
Η μετατροπή ενός δεκαεξαδικού αριθμού σε δυαδικό είναι σχετικά απλή. Μετατρέπεται κάθε ψηφίο του δεκαεξαδικού στο ισοδύναμό του στο δυαδικό με τη χρήση τεσσάρων δυαδικών ψηφίων. Για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός Β6C1 αντιστοιχεί στον δυαδικό 1011 0110 1100 0001. Η μετατροπή από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό σύστημα γίνεται ομαδοποιώντας τα δυαδικά ψηφία ανά 4 αρχίζοντας από τα λιγότερο σημαντικά (από δεξιά) και γράφοντας το αντίστοιχο δεκαεξαδικό,
π.χ. Ο δυαδικός 1011 1001 1111 0011 1100 αντιστοιχεί στο δεκαεξαδικό B9F3C.
Δεκαδικό | Δυαδικό | Δεκαεξαδικό | Οκταδικό |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 8 | 10 |
9 | 1001 | 9 | 11 |
10 | 1010 | A | 12 |
11 | 1011 | B | 13 |
12 | 1100 | C | 14 |
13 | 1101 | D | 15 |
14 | 1110 | E | 16 |
15 | 1111 | F | 17 |
16 | 10000 | 10 | 20 |
Αντιστοιχία των ψηφίων δεκαδικού, δυαδικού, δεκαεξαδικού και οκταδικού συστήματος.
6. Οκταδικό σύστημα αρίθμησης
Το οκταδικό σύστημα έχει βάση το 8 και ψηφία τα 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Στο οκταδικό σύστημα για να βρούμε την τιμή ενός ψηφίου το πολλαπλασιάζουμε με την κατάλληλη δύναμη του 8. Έτσι ο οκταδικός 7651, για παράδειγμα, μετατρέπεται σε δεκαδικό με τους υπολογισμούς:
7651=7x83+6x82+5x8+1
7651=7x512+6x64+5x8+1
7651=3584+384+40+1
Ο οκταδικός 7651 αντιστοιχεί στο δεκαδικό αριθμό 4009.
Η μετατροπή ενός οκταδικού αριθμού σε δυαδικό είναι σχετικά απλή. Μετατρέπεται κάθε ψηφίο του οκταδικού στο ισοδύναμό του, στο δυαδικό, με τη χρήση τριών δυαδικών ψηφίων. Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός 7651 αντιστοιχεί στον δυαδικό αριθμό 111 110 101 001. Η μετατροπή από το δυαδικό στο οκταδικό σύστημα γίνεται ομαδοποιώντας τα δυαδικά ψηφία ανά 3 αρχίζοντας από τα λιγότερο σημαντικά (από δεξιά) και γράφοντας το αντίστοιχο οκταδικό, π.χ. ο δυαδικός αριθμός 101 110 011 111 001 111 001 αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό 5637171.
5. Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης
| Δεκαδικό σύστημα αρίθμησηςΤο γνωστό μας δεκαδικό σύστημα έχει βάση το 10 και ψηφία τα 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Στο δεκαδικό σύστημα έχουμε, ανάλογα με τη θέση του ψηφίου, μονάδες, δεκάδες (10) εκατοντάδες (100) κλπ., δηλαδή, για να βρούμε την τιμή ενός ψηφίου το πολλαπλασιάζουμε με την κατάλληλη δύναμη του 10. Επιπλέον τα δεκαδικά κλάσματα έχουν δέκατα (1/10), εκατοστά (1/100), χιλιοστά (1/1000) κλπ., όπως φαίνεται στο παράδειγμα που ακολουθεί. 478,15 = 4 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100 + 1 x 10-1 +5 x 10-2 Το ψηφίο που βρίσκεται πρώτο από τα αριστερά του αριθμού είναι εκείνο που έχει τη μεγαλύτερη αξία και ονομάζεται το πιο σημαντικό ψηφίο ή ψηφίο ανώτερης τάξης.
Παρατηρούμε ότι το πρώτο, από δεξιά ψηφίο, αντιστοιχεί στη μηδενική (0) δύναμη του 10, το δεύτερο στην πρώτη, κλπ. Συνηθίζεται λοιπόν για ευκολία στους υπολογισμούς και για αντιστοιχία στις δυνάμεις η θέση των ψηφίων να χαρακτηρίζεται ως 0, 1, 2,... αντί 1, 2, 3,... αντίστοιχα. |